Які методики викладання математики вже давно неефективні?

Джерело: Освіторія

Краща математична освіта має вирішальне значення для учнів, працездатного населення та економічного майбутнього країни — про це йдеться в канадському дослідженні «Getting Math Instruction Right: Strategies for Improving Achievement in Canada». Як Канада реформує викладання математики у школах? Завдяки яким крокам планує зупинити спад у математичних знаннях і забезпечити учням довгостроковий успіх у математиці? Переклали для вас ключові тези дослідження та підсумували канадські стратегії підвищення успішності у сфері математики.

Канада серйозно стурбована: за останнє десятиліття учні демонструють падіння результатів у математичній галузі — як за результатами Програми міжнародного оцінювання учнів (PISA), так і в Міжнародному дослідженні з математики та природничих наук (TIMSS). Прогалини в математиці учнів у Канаді навіть називають «нагальною національною проблемою», що вимагає «негайних дій з боку урядів провінцій».

Що стало причиною занепокоєння?

🔸 Зростає математична тривожність канадських учнів.

🔸 Високих результатів у математиці досягають дедалі менше школярів з кожним роком.

🔸 У кількох провінціях падіння результатів еквівалентно двом і більше рокам навчання.

Результати показали чітку тенденцію до зниження з 2015 року, ще до пандемії COVID-19: канадські учні 4-го класу набрали менше балів, ніж їхні однолітки в США та Англії, і значно менше, ніж учні країн з найвищими результатами, таких як Сінгапур.

Ще більш тривожно, що канадські четвертокласники опинилися нижче міжнародної медіани майже за всіма показниками успішності з математики.

Водночас математика — важлива дисципліна. Дослідження засвідчують, що успіхи в математиці й сильні математичні навички визначають:

✔️ подальші академічні досягнення;

✔️ майбутній рівень доходів;

✔️ можливість розвивати кар’єру в галузі технологій, фінансів і data science.

Саме тому автори цього дослідження зосередилися на 5 рекомендаціях щодо подолання освітніх втрат учнів Канади у сфері математики.

1. Узгодити викладання математики з наукою про навчання.

2. Використовувати оцінювання і дані для того, щоб відслідковувати прогрес.

3. Посилити навчальні програми з математики у провінціях.

4. Покращити знання вчителів з математики.

5. Призначити виконавців, відданих цілям реформи.

Канада інвестує значні кошти в освіту, витрачаючи на одного учня більше, ніж у середньому по ОЕСР, але вищі витрати на освіту не обов’язково приводять до кращих результатів.

Дані свідчать, що сукупні витрати на одного учня віком від 6 до 15 років покращують результати PISA приблизно до 100 000 доларів США, після чого додаткові інвестиції дають мінімальний вимірюваний приріст успішності учнів (ОЕСР 2024). Наприклад, сукупні витрати на одного учня віком від 6 до 15 років у Канаді становлять 125 260 доларів США, проте 15-річні канадці поступаються своїм японським одноліткам, хоча Японія витрачає приблизно на 14 % менше на одного учня (OECD 2024). Це свідчить про те, що саме лише збільшення фінансування не може вирішити проблему розриву в навчальних результатах.

Системи з високими показниками, як правило, стратегічно розподіляють ресурси на заходи, що ґрунтуються на наукових даних. Що це за ресурси? Ідеться про:

— підвищення кваліфікації вчителів;

— розробку ретельно продуманих навчальних програм;

— стандартизовані оцінювання;

— цілеспрямовану підтримку учнів.

Для країн, витрати яких уже перевищують пороговий рівень, зокрема Канади, поліпшення результатів освіти може вимагати перерозподілу ресурсів, а не збільшення видатків. Ось що, на думку експертів, варто робити, щоб реформувати підходи до викладання математики.

Узгодження викладання математики з наукою про навчання

Викладання математики має ґрунтуватися на високоякісних наукових даних.

Основною перешкодою для покращення результатів з математики в Канаді є те, що багато шкільних програм із цього предмета не ґрунтуються на наукових даних про те, як найкраще його викладати та вивчати. Багато популярних програм з математики наголошують на таких підходах, як навчання, засноване на дослідженні або відкритті, спільне розв’язування задач або завдання з відкритим результатом. Однак численні дослідження свідчать, що здатність до розв’язування задач найефективніше розвивається завдяки покроковому чіткому навчанню під керівництвом учителя. Останнє передбачає зрозумілі пояснення, розібрані приклади, цілеспрямовані вправи та зворотний зв’язок.

Як зазначив Андреас Шлейхер, директор з питань освіти та професійної підготовки в ОЕСР, результати PISA свідчать про те, що навчання, орієнтоване на вчителя, є більш вагомим фактором, що визначає успішність, ніж навчання, орієнтоване на учня. Нещодавні аналізи даних PISA за вибіркою європейських країн показали, що навчання, орієнтоване на учня (або дослідницьке навчання), має негативний вплив на результати PISA з математики.

Ось п’ять основних компонентів навчання, орієнтованого на вчителя.

1. Модель: чітко й лаконічно демонструйте дітям ключові поняття. 

2. Розбиття понять: навчайте складних навичок, поділяючи їх на послідовні етапи.

3. Зменшення підтримки: поступово зменшуйте навчальну підтримку в міру того, як учні стають самостійнішими.

4. Реакція та зворотний зв’язок: часто надавайте учням можливість висловлювати свої думки та отримувати зворотний зв’язок.

5. Практика: створюйте цілеспрямовані можливості для практики, щоб досягти стабільно високих результатів.

Уряди повинні встановити стандарти доказовості

У дослідженні математиматичних втрат Канади наголошується, що уряди провінцій повинні встановити стандарти, що ґрунтуються на наукових даних і оглядах наукових досліджень. При цьому надавати пріоритет рандомізованим контрольованим дослідженням та рецензованим науковим працям, які демонструють вимірюване поліпшення успішності з математики. Фінансування слід спрямовувати на програми, що також ґрунтуються на наукових даних.

Реформа математики відстає від реформи читання

Математика не отримала такого ж рівня уваги чи визнання її актуальності, як реформа читання, вважають автори дослідження. Незважаючи на значний масив ґрунтовних даних, обізнаність освітян у тому, як учні найефективніше засвоюють математику, досить обмежена. На відміну від грамотності, де учні можуть випадково стикатися з матеріалом вдома (наприклад, коли батьки читають уголос), багато канадських учнів стикаються з повноцінним вивченням математики лише в школі, що робить навчання, засноване на наукових даних, ще важливішим.

Які рекомендації в Канаді починають реалізовувати вже зараз?

➜ Встановлення чітких стандартів, заснованих на наукових даних, для програм з математики. Пріоритет мають рандомізовані контрольовані дослідження та рецензовані наукові праці, які демонструють вимірювані досягнення в математиці.

➜ Наданя пріоритету фінансуванню програм з математики та професійному розвитку, що ґрунтуються на високоякісних наукових даних.

➜ Залучення експертів з науки про навчання, зокрема з когнітивної, поведінкової науки та педагогічної психології, а також досвідчених освітян, які мають досвід ефективного викладання математики, до розробки науково обґрунтованих практик викладання математики.

➜ Уряди провінцій повинні віддавати перевагу двом видам оцінювання: стандартизованим тестам та універсальному скринінгу.

У Канаді бракує чітких, послідовних показників прогресу учнів у математиці. Без надійних даних школи не можуть точно діагностувати проблеми на ранній стадії, ефективно втручатися або визначати, чи йдуть учні у математиці за планом.

Важливість вільного володіння математичними фактами

Вільне володіння базовою арифметикою є основою для подальшого успіху в математиці. Проте багато оцінювань не дозволяють адекватно визначити, чи опанували учні базові навички. Англія вирішила цю проблему, запровадивши обов’язкову перевірку таблиці множення для дев’ятирічних учнів (на четвертому році навчання). Так вона дала чіткий сигнал про важливість вільного володіння математичними фактами й спонукає школи віддавати перевагу автоматизму в математичних фактах.

Здатність точно та без зусиль згадувати з пам’яті математичні факти, такі як таблиці множення, називається вільним володінням математичними фактами, або автоматизмом. Це має вирішальне значення, оскільки зменшує когнітивне навантаження, полегшуючи вирішення складних математичних задач, що передбачають застосування математичних фактів.

Наприклад, під час додавання двох дробів зі знаменниками 6 і 8 автоматизм математичних дій дозволяє учням швидко визначити 24 як найменший спільний знаменник. Учні, які не володіють таким автоматизмом, матимуть труднощі з арифметикою дробів. Саме тому обов’язкова перевірка таблиці множення в початковій школі є простою та високоефективною політикою.

Розвінчування міфів про завдання з обмеженим часом

Побоювання, що оцінювання з обмеженим часом викликають математичну тривожність, не підтверджуються дослідженнями. Насправді, саме труднощі з математикою визнано фактором розвитку математичної тривожності. Тому найкращий спосіб зменшити цю тривожність — це покращити успішність учнів у математиці. А завдання з обмеженим часом лише сприяють розвитку вправності.

Завдання на час є ключовою рекомендацією для підтримки учнів, які мають математичні труднощі. Існують переконливі докази того, що саме вони підвищують успішність з математики. Багато завдань на час є короткими, і учням, як правило, вони подобаються.

Стандартизовані тести дають учням змогу продемонструвати набуті знання, а загальні скринінгові тести — це своєрідні «академічні огляди», що допомагають виявити проблеми на ранній стадії.

Рекомендації для шкіл

➜ Запровадити обов’язкову перевірку знань таблиці множення до закінчення 4-го класу.

➜ Заборонити використання калькуляторів під час оцінювання в початковій школі.

➜ Запровадити загальний скринінг з математики для всіх учнів — з дошкільного віку до 8-го класу — з використанням інструментів скринінгу, що мають доведену прогностичну валідність.

➜ Поєднувати скринінг із втручаннями, заснованими на фактичних даних.

➜ Посилити стандартизовані тестування в провінціях, впроваджуючи тести в ключових класах та відстежуючи прогрес учнів у часі.

Затримки у вивченні базового матеріалу гальмують учнівський прогрес

Більшість канадських навчальних програм з математики все ще передбачають пізнше вивчення базових навичок, через що учні відстають від своїх однолітків з інших країн. Якщо діти рано набувають міцної математичної грамотності, вони краще підготовлені до вирішення складних задач та математичного міркування.

Арифметика дробів є надійним показником майбутніх успіхів у математиці, проте в більшості канадських провінцій її починають викладати лише в 7-му або 8-му класі. Це на два-три роки пізніше, ніж передбачено Загальними державними стандартами США, за якими учні вивчають арифметику дробів у 4-му та 5-му класах.

Затримки у викладанні базових тем поглиблюють нерівність, адже непропорційно шкодять учням з незахищених верств населення, чиї сім’ї мають менше можливостей оплатити приватні заняття, щоб компенсувати прогалини. Затримки скорочують час на практику, що призводить до накопичення прогалин у знаннях та зниження успішності у вивченні математики високого рівня.

Таблиця, наведена нижче, слугує орієнтиром щодо того, коли слід вивчати ключові теми:

Практичні рекомендації

➜ Переглянути навчальні програми з математики з метою акцентувати увагу на базових темах у початкових класах, використовуючи наведену вище таблицю як орієнтир.

➜ Ввести вимогу щодо автоматичного відтворення основних математичних фактів як чіткого результату навчання в навчальних програмах, де це наразі не є обов’язковим.

➜ Самих лише змін у навчальній програмі недостатньо. Науково обґрунтовані програми з математики та заходи щодо підзвітності, такі як обов’язкові перевірки знання таблиці множення, суворі стандартизовані оцінювання та обмеження використання калькуляторів у початкових класах є необхідними. Без них навіть високі результати навчальної програми матимуть обмежений вплив на покращення успішності учнів.