7 клас НУШ: огляд і розбір Держстандарту математичної освітньої галузі

Готуємося до викладання математики у 7-х класах НУШ

Із 2024/2025 навчального року стартує новий етап реформи НУШ, який передбачає впровадження циклу базового навчання у 7-х класах закладів загальної середньої освіти. І цей етап потребує ґрунтовної підготовки вчителів, яка включає опрацювання нормативних документів та добір дієвих педагогічних інструментів. 

Ми продовжуємо публікацію статей, присвячених вибірковому огляду Держстандарту. Цей матеріал стане у пригоді вчителям математики й допоможе розібратися з вимогами до результатів навчання учнів математичної освітньої галузі.

Навчальне навантаження

Типовим навчальним планом планом визначено річний діапазон кількості годин для вивчення кожної освітньої галузі. У 7-х класах закладів загальної середньої освіти з українською мовою навчання для реалізації математичної освітньої галузі встановлено обсяг у межах: 

• мінімального показника, який становить 210 годин;

• максимального – 140 годин;

• рекомендованого – 175 годин.

Діапазон тижневого навчального навантаження цієї освітньої галузі становить від 4 до 6 годин. Рекомендована кількість  (5 годин) може бути виділена на вивчення інтегрованого курсу «Математика. 7-9 клас» або розподілена на вивчення таких навчальних предметів:

• алгебра - 3 години;

• геометрія - 2 години. 

Резерв навчальних годин (різниця між рекомендованою та мінімальною кількість годин) становить 1 годину, який може бути розподілений між обов’язковими для вивчення та вибірковими освітніми компонентами.

Базові знання

Держстандартом передбачено, що школярі мають опанувати базові знання математичної освітньої галузі за такими напрямами:

• методологія математики (математична термінологія і символіка; математичні твердження; аксіоми і теореми; методи доведення тверджень; індуктивні та дедуктивні міркування; формулювання, доведення та спростування гіпотез; метод математичного моделювання); 

• числа і вирази (числові множини; натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні числа, дії із ними та їх порівняння; десяткові дроби; відношення і відносні величини, відсотки, пропорції; вирази та їх перетворення);

• рівняння і нерівності (рівняння та системи рівнянь; нерівності та системи нерівностей);

• функції (функціональні залежності; елементарні функції та їх властивості; числові послідовності; арифметична та геометрична прогресії); 

• геометрія і вимірювання геометричних величин (первинні геометричні об’єкти (фігури та відношення); аксіоми планіметрії; найпростіші геометричні фігури; трикутники, многокутники; основні геометричні форми: лінії, поверхні, тіла; коло і круг; многогранники і тіла обертання: призма, піраміда, циліндр, конус, куля; геометричні перетворення (рухи, перетворення подібності); рівність та подібність фігур; вимірювання відрізків та кутів; площа плоскої геометричної фігури; об’єм та площа поверхні тіла; вимірювання та обчислення площ і об’ємів фігур);

• координати і вектори (система координат, прямокутна декартова система координат; лінії в прямокутній декартовій системі координат на площині; скалярні та векторні величини; координати вектора; відношення векторних величин; операції над векторами); 

• дані, статистика та ймовірність (дані, їх види, представлення та перетворення; статистичне дослідження та його основні етапи; числові характеристики вибірки; елементи комбінаторики; ймовірність випадкової події).

Передбачається, що на основі здобутих знань школярі опанують такі вміння та навички: 

• дослідження проблемних ситуацій та виокремлення проблем, які можна розв’язувати із застосуванням математичних методів;

• моделювання процесів і ситуацій, розробка стратегії, плану дій для розв’язання проблем;

• критична оцінка процесів і результатів розв’язання проблем;

• розвиток математичного мислення для пізнання і перетворення дійсності, володіння математичною мовою.

Компоненти обов’язкових результатів навчання учнів

У Державному стандарті обов’язкові результати навчання учнів позначено індексами. Розберемося, як він розшифровується на прикладі індекса 9 МАО 1.2.1-2:

• перша цифра вказує на порядковий номер року навчання, на завершення якого очікується досягнення результату навчання (9 клас);

• скорочений буквений запис означає освітню галузь (МАО – математична освітня галузь).

Цифри після буквеного запису означають номер:

• групи споріднених результатів навчання (1);

• загальних результатів навчання учнів, через які реалізується компетентнісний потенціал галузі (2);

• конкретних результатів навчання учнів, що визначають їхній навчальний прогрес за освітніми циклами (1);

• орієнтир для оцінювання, на основі якого визначається рівень досягнення учнями результатів навчання (2).

Отже, досягнення обов’язкових результатів навчання учнів базового циклу у математичній освітній галузі очікується по завершенню 9 класу.

Орієнтири для оцінювання результатів навчання учнів у математичній освітній галузі

Математична освітня галузь включає 4 групи споріднених результатів навчання, а саме:

1. Дослідження ситуацій і виокремлення проблем, які можна розв’язати із застосуванням математичних методів.

У цій групі компетентнісний потенціал галузі реалізується через такі загальні результати навчання учнів: 

1.1. Вирізнення ситуацій із повсякденного життя, які розв’язуються математичними методами.

Навчальний прогрес характеризується тим, що учні вміють вирізняти та виокремлювати проблемні ситуації, що розв’язуються математичними методами.

Орієнтирами для оцінювання результатів навчання є сформованість таких знань, умінь та навичок школярів: 

• вирізнення проблемних ситуацій, які можуть бути розв’язані математичними методами; 

• виокремлення в конкретній проблемній ситуації її складових частин, що можуть бути розв’язані математичними методами;

• виокремлення спільних ознак проблемних ситуацій, для розв’язання яких можна застосувати подібні методи. 

1.2. Дослідження, аналіз даних і зв’язків між ними, оцінка їх достовірності та доцільності використання. 

Держстандартом визначено, що під час базового циклу навчання школярі навчаться досліджувати проблемну ситуацію за допомогою різноманітних джерел інформації, добирати та інтерпретувати дані й встановлювати взаємозв’язки.

Орієнтирами для оцінювання результатів навчання є сформованість таких знань, умінь та навичок школярів: 

• дослідження проблемної ситуації, використовуючи різноманітні інформаційні джерела;

• розпізнавання неповної інформації та маніпулювання даними;

• інтерпретація, оцінювання достовірності та аналіз даних, систематизація пов’язаних між собою даних і подання їх у різних формах;

• ухвалення рішення щодо відбору даних, потрібних для розв’язання проблемної ситуації, які можуть мати деякі обмеження або потребують встановлення певних припущень.

1.3. Прогнозування результатів розв’язання проблемної ситуації.

Конкретним результатом навчання є вміння учнів визначати результат розв’язання проблемної ситуації, та припускати можливість існування альтернативного варіанта розв’язання.

Орієнтирами для оцінювання результатів навчання є сформованість таких знань, умінь та навичок школярів: 

• прогнозування меж, точності, наявності кількох варіантів розв’язання та можливих форм представлення результату;

• передбачення можливості існування альтернативного варіанта розв’язання проблемної ситуації з урахуванням можливих ризиків.

2. Моделювання процесів і ситуацій, розроблення стратегій, планів дій для розв’язання проблемних ситуацій.

У цій групі компетентнісний потенціал галузі реалізується через такі загальні результати навчання учнів: 

2.1. Сприймання і перетворення інформації математичного змісту.

Держстандартом передбачено, що учні навчаться добирати, впорядковувати, фіксувати та перетворювати звукову, текстову, графічну інформацію математичного змісту та висловлювати власні судження.

Орієнтирами для оцінювання результатів навчання є сформованість таких знань, умінь та навичок школярів:

• знаходження та опрацювання інформації математичного змісту, визначення достатності інформації і надійності джерел;

• використання обчислювальних та графічних можливостей спеціалізованого програмного забезпечення для систематизації та інтерпретації даних і побудови допоміжних моделей;

• представлення та поширення інформації математичного змісту з використанням різних засобів, зокрема цифрових, висловлювання власні судження;

• перетворення інформації математичного змісту різними способами у різні форми, зокрема з використанням інформаційно-комунікаційних технологій.

2.2. Розроблення стратегії розв’язання проблемних ситуацій.

До конкретних результатів навчання учнів відноситься вміння шукати різноманітні підходи та визначати власний спосіб розв’язання проблемної ситуації.

Орієнтирами для оцінювання результатів навчання є сформованість таких знань, умінь та навичок школярів:

• планування дій, спрямованих на розв’язання проблемної ситуації, у співпраці з іншими особами;

• виявлення ініціативи та пропонування ідей щодо ходу розв’язання проблемної ситуації;

• пропонування альтернативних способів розв’язання проблемної ситуації.

2.3. Створення математичної моделі проблемної ситуації.

Передбачається, що у ході базового циклу навчання учні навчаться визначати компоненти проблемної ситуації та взаємозв’язки між ними, здійснювати перехід від абстрактного до конкретного і навпаки та будувати математичну модель проблемної ситуації. 

Орієнтирами для оцінювання результатів навчання є сформованість таких знань, умінь та навичок школярів:

• визначення компонентів математичної моделі проблемної ситуації, взаємозв’язків між ними, їх достатність для запису проблемної ситуації у математичному вигляді;

• здійснення переходу від абстрактного до конкретного і навпаки;

• побудова математичної моделі проблемної ситуації (самостійно та в групі), доречний добір математичного апарату для побудови моделі;

• знаходження додаткових даних для вдосконалення моделі та врахування можливих ризиків.

2.4. Представлення результатів та конструктивне обговорення розв’язання проблемної ситуації.

Конкретними результатами навчання учнів є формулювання,  відображення та представлення результатів розв’язання проблемної ситуації у зручній для сприйняття формі.

Орієнтирами для оцінювання результатів навчання є сформованість таких знань, умінь та навичок школярів:

• формулювання результатів розв’язання проблемної ситуації;

• відображення результатів розв’язання проблемної ситуації у зручній для сприйняття формі, зокрема з використанням інформаційно-комунікаційних технологій;

• представлення результатів розв’язання проблемної ситуації, наведення аргументів, формулювання контраргументів;

• висловлювання ідей, пов’язаних із розумінням проблемної ситуації.

3. Критичне оцінювання процесу та результату розв’язання проблемних ситуацій

У цій групі компетентнісний потенціал галузі реалізується через такі загальні результати навчання учнів: 

3.1. Оцінка даних проблемної ситуації, необхідних і достатніх для її розв’язання.

Навчальний прогрес характеризується тим, що учні вміють оцінювати необхідність і достатність даних для розв’язання проблемної ситуації й прогнозувати результат залежно від зміни наявних даних.

Орієнтирами для оцінювання результатів навчання є сформованість таких знань, умінь та навичок школярів:

• аналіз даних і невідомих елементів проблемної ситуації, визначення їх достатності чи надлишковості;

• встановлення залежності між елементами проблемної ситуації;

• встановлення аналогії між результатом запропонованої та результатом відомої проблемної ситуації.

3.2. Критична оцінка способів розв’язання та різних моделей проблемної ситуації, вибір раціонального шляху її розв’язання.

Держстандартом передбачено, що школярі мають навчитися оцінювати різні способи розв’язування та різні моделі проблемної ситуації, добирати відповідну математичну модель з кількох можливих.

Орієнтирами для оцінювання результатів навчання є сформованість таких знань, умінь та навичок школярів:

• оцінювання меж і точності результату розв’язання проблемної ситуації, його інтерпретація залежно від характеру і середовища проблемної ситуації;

• прогнозування результату розв’язання проблемної ситуації за умови можливого залучення додаткових даних;

• приймання рішення щодо вибору раціонального способу розв’язання проблемної ситуації, виділення і контроль проміжних результатів;

• виправлення помилок, формулювання висновків на основі отриманих результатів.

4. Розвиток математичного мислення для пізнання і перетворення дійсності, володіння математичною мовою

У цій групі компетентнісний потенціал галузі реалізується через такі загальні результати навчання учнів: 

4.1. Мислити математично.

Передбачається, що школярі навчаться визначати зв’язки між математичними об’єктами та об’єктами реального світу, пов’язувати та узагальнювати різні елементи математичних знань і вмінь, визначати недоліки у власних математичних знаннях і вміннях та сприяти їхньому усуненню.

Орієнтирами для оцінювання результатів навчання є сформованість таких знань, умінь та навичок школярів:

• визначення, опис і аналіз зв’язків між математичними об’єктами та об’єктами реального світу;

• обґрунтоване пояснення ходу своїх міркувань, аналіз та оцінювання їх із огляду на доказовість;

• формулювання припущень і дослідження їх істинності різними способами;

• пов’язування та узагальнення різних математичних знань і вмінь, формулювання висновків;

• визначення недоліків у власних математичних знаннях і вміннях та сприяння їх усуненню. 

4.2. Застосування математичних понять, фактів і послідовності дій для розв’язання проблемних ситуацій.

Передбачається, що школярі навчаться доцільно добирати математичні поняття, факти та послідовність дій для розв’язання проблемних ситуацій, виконувати операції з математичними об’єктами з використанням приладдя та інформаційно-комунікаційних технологій. 

Орієнтирами для оцінювання результатів навчання є сформованість таких знань, умінь та навичок школярів:

• доцільний добір математичних понять, фактів і послідовності дій для розв’язання проблемних ситуацій і  одержання результату, використання попередньо набутих знання і вмінь в інших контекстах;

• виконання операцій з математичними об’єктами і використання різних форм представлення інформації;

• здійснення переходу від однієї дії до іншої в процесі розв’язання проблемної ситуації;

• використання приладдя та інформаційно-комунікаційних технологій для знаходження та представлення результату.

4.3. Володіння математичною термінологією, її ефективне використання.

Конкретними результатами навчання учнів визначено вміння учня читати та розуміти тексти математичного змісту, формулювати математичні поняття і факти, доцільно та правильно використовувати математичну термінологію і символіку.

Орієнтирами для оцінювання результатів навчання є сформованість таких знань, умінь та навичок школярів:

• читання та розуміння текстів математичного змісту, використання математичних понять і фактів, пояснення їх застосування, наведення аргументів;

• доцільне та правильне використання математичної термінології і символіки;

• формулювання проблемної ситуації математичною мовою;

• змістовне, точне та лаконічне висловлювання з дотриманням структури та плану повідомлення.